A equação de Bernoulli relaciona a pressão, altura e velocidade de um fluido em escoamento estacionário. É válida para fluidos incompressíveis e não-viscosos, considerando o eixo de escoamento como linha de corrente. Pode ser deduzida pela conservação de energia, comparando o trabalho feito pelas forças para deslocar o fluido com a variação de sua energia potencial e cinética. Exemplos de aplicação incluem descarga de reservatórios e escoamento através de restrições.

1. A EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Exposta por Daniel Bernoulli em seu livro Hydrodynamica, a equação relaciona
a pressão, a altura e a velocidade de um fluido. Descreve escoamentos estacionários,
que são escoamentos com movimento constante, e é válida para fluidos
incompressíveis e não-viscosos, ou seja, com massa específica constante e sem
resistência ao escoamento. Considerando o eixo de escoamento como x, conhecida
como linha de corrente.
A equação de Bernoulli pode ser deduzida a partir da integração das equações
de Euler, ou pela aplicação da lei de conservação de energia, aqui demonstraremos
pela conservação de energia, já que não utiliza recursos de Cálculo.
Utilizamos o teorema do trabalho-energia ,
pela diferença de trabalho feito pelas forças para deslocar a porção de fluido, e
reescrevendo o trabalho como , obtemos:
Escrevendo a variação da energia potencial como:
E escrevendo a variação da energia cinética:
Substituindo as equações em , obtemos:
Como a vazão é constante, e dividindo por ρ, Δt e ,
temos:

2. Dividindo por g e como o peso específico , obtemos por final a
equação de Bernoulli:
Condições para aplicação:
- Escoamento estacionário
- Fluido não-viscoso
- Fluido incompressível
- Somente ação do campo gravitacional
- Variações isotérmicas
Exemplos de aplicações:
Na prática não existem fluidos perfeitos, sem efeito viscoso, entretanto em
muitas situações esses efeitos podem ser desprezados.
1) Descarga de reservatórios pressurizados
Muitos fluidos são armazenados em reservatórios pressurizados, como água,
gás combustível, ar comprimido, e outros. Como a descarga é controlada por
válvulas, pode ser útil determinar a velocidade de descarga. Para determinar tal
velocidade utilizamos a equação de Bernoulli, isolando a velocidade:
√
2) Escoamentos através de restrições
Pode haver situações onde há escoamento através de orifícios, para determinar
a velocidade de escape, utiliza-se a equação de Bernoulli, com
assim:
√
Existem muitas outras aplicações como jatos e medidores de velocidades.
Escrito por F. L. Tibola
Graduando em Engenharia Química